9 Просмотров

Задание:

Мастер и его ученик производят одинаковые изделия, но производительность мастера в 3 раза выше, чем у его ученика. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,1, а ученик с вероятностью 0,2. Какова вероятность, что взятое наугад изделие бракованное?

Ответ на задание:

Давайте рассмотрим вероятность того, что произведенное изделие бракованное.

Пусть ( M ) – это событие “изделие произведено мастером”, а ( B ) – событие “изделие бракованное”.

Тогда общая вероятность брака будет представлена как сумма вероятностей производства бракованных изделий мастером и учеником, умноженных на их соответствующую производительность и вероятность брака:

\[ P(B) = P(B|M) \times P(M) + P(B|\neg M) \times P(\neg M) \]

Где:

• ( ​\( P(B|M) \)​ ) – вероятность брака при изготовлении мастером (0.1)
• ( ​\( P(M) \)​ ) – вероятность того, что изделие произведено мастером (мастер производит в 3 раза больше, чем ученик, поэтому ( ​\( P(M) = \frac{3}{4} ) \)​)
• ( ​\( P(B|\neg M) \)​ ) – вероятность брака при изготовлении учеником (0.2)
• ( ​\( P(\neg M) \)​) – вероятность того, что изделие произведено учеником (​\( ( P(\neg M) = \frac{1}{4} ) \)​)

Подставляя значения:

\[ P(B) = 0.1 \times \frac{3}{4} + 0.2 \times \frac{1}{4} = 0.075 + 0.05 = 0.125 \]

Таким образом, вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным, составляет 0.125 или 12.5%.