10 Просмотров

Задание:

Куб описан вокруг шара. Радиус шара равен 5 см. Вычисли:

1. площадь поверхности куба:
2. объем куба

 

Ответ на задание:

Чтобы вычислить площадь поверхности куба, описанного вокруг шара, используем формулу:

1. Площадь поверхности куба: Поверхность куба состоит из 6 граней. Поскольку куб описан вокруг шара, диаметр шара будет равен диагонали куба. Диагональ куба равна диаметру шара, который равен удвоенному радиусу шара, то есть (​\( 2 \times 5 , \text{см} = 10 , \text{см} \)​).

Формула для площади поверхности куба: (​\( 6 \times \text{сторона}^2 \)​) Так как диагональ куба равна (​\( \sqrt{3} \)​) раз стороне куба, найдем сторону куба:

\[ \text{сторона} = \frac{\text{диагональ}}{\sqrt{3}} = \frac{10 , \text{см}}{\sqrt{3}} \approx 5.77 , \text{см} \]

Теперь вычислим площадь поверхности куба:

\[ \text{Площадь поверхности куба} = 6 \times (\text{сторона})^2 \]

\[ \text{Площадь поверхности куба} = 6 \times (5.77 , \text{см})^2 \approx 198.4 , \text{см}^2 \]

2. Объем куба: Формула для объема куба: (​\( \text{сторона}^3 \)​)

\[ \text{Объем куба} = (\text{сторона})^3 \]

\[ \text{Объем куба} = (5.77 , \text{см})^3 \approx 192.5 , \text{см}^3 \]

Таким образом, площадь поверхности куба, описанного вокруг шара, составляет приблизительно 198.4 квадратных сантиметра, а его объем около 192.5 кубических сантиметра.