38 Просмотров

Задание:

Коллинеарны ли векторы c{1; -1; 3} и d{2; 3: 15}

Ответ на задание:

Что такое коллинеарность векторов?

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Иными словами, они направлены вдоль одной и той же линии.

Как проверить коллинеарность векторов?

Существует несколько способов проверить коллинеарность векторов. Один из самых распространенных – это проверка пропорциональности их координат.

Дробь в проверке коллинеарности

Когда мы говорим о пропорциональности координат, мы фактически сравниваем отношения соответствующих координат двух векторов. Например, для векторов c и d мы сравним:

• Отношение первых координат: 1/2
• Отношение вторых координат: -1/3
• Отношение третьих координат: 3/15 = 1/5

Если эти отношения равны, то векторы коллинеарны.

Решение для наших векторов

В нашем случае:

• 1/2 ≠ -1/3 ≠ 1/5

Вывод

Поскольку отношения соответствующих координат векторов c и d не равны, векторы c и d не являются коллинеарными.

Почему мы используем дроби?

Дроби позволяют нам сравнивать, во сколько раз одна координата больше или меньше другой. Если отношения равны, это означает, что один вектор можно получить из другого путем умножения на некоторое число (коэффициент пропорциональности).

Другой способ проверки (для тех, кто не любит дроби)

Можно попытаться выразить один вектор через другой. Если это возможно, то векторы коллинеарны.

Например, попробуем выразить вектор c через вектор d:

• c = k * d

Подставляем координаты:

• (1, -1, 3) = k * (2, 3, 15)

Получаем систему уравнений:

• 1 = 2k
• -1 = 3k
• 3 = 15k

Видно, что для разных координат получаются разные значения k. Это означает, что выразить один вектор через другой с помощью одного коэффициента невозможно, и следовательно, векторы не коллинеарны.

Заключение

Мы рассмотрели два способа проверки коллинеарности векторов и пришли к выводу, что векторы c и d не являются коллинеарными.