13 Просмотров

Задание:

Колеблющийся на нити металлический шарик проходит положение равновесия со скоростью 2 м/с. Определите максимальную высоту, на которую поднимается этот шарик относительно положения равновесия. ответ выразить в см. Принять g=10 м/с2

Ответ на задание:

Для определения максимальной высоты, на которую поднимется металлический шарик относительно положения равновесия, можно использовать законы сохранения энергии.

Начнем с вычисления начальной кинетической энергии (Эк) шарика:

\[ Эк = \frac{1}{2}mv^2 \]

где:

• ( m ) – масса шарика,
• ( v ) – начальная скорость, которая равна 2 м/с.

Далее, используем закон сохранения механической энергии:

\[ Эм = Эк + Эп \]

где:

• ( Эм ) – механическая энергия шарика,
• ( Эп ) – потенциальная энергия шарика на высоте ( h ).

На самой высокой точке движения (максимальная высота), когда скорость шарика равна 0 м/с, его механическая энергия будет равна потенциальной энергии:

\[ Эм = Эп \]

Выразим потенциальную энергию ( Эп ) через массу ( m ), ускорение свободного падения ( g ) и высоту ( h ):

\[ Эп = mgh \]

Теперь мы можем приравнять начальную механическую энергию ( Эм ) к потенциальной энергии ( Эп ) на максимальной высоте:

\[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты ( h ):

\[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Подставляя значения ( v = 2 , м/с ) и ( ​\( g = 10 , м/с^2 \)​ ), мы можем вычислить максимальную высоту ( h ) в сантиметрах:

\[ h = \frac{(2 , м/с)^2}{2 \cdot 10 , м/с^2} = \frac{4 , м^2/с^2}{20 , м/с^2} = \frac{2}{10} , м = 20 , см \]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется металлический шарик относительно положения равновесия, составляет 20 см.