5 Просмотров

Задание:

Какие треугольники называются равными?

Ответ на задание:

Треугольники считаются равными, если соответствующие стороны и углы у них равны. Вот некоторые критерии равенства треугольников:

1. По трем сторонам (ССС): Если все три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

   Пример:

   \[ \triangle ABC \equiv \triangle DEF, \text{ если } AB = DE, BC = EF, \text{ и } AC = DF \]

2. По двум сторонам и включённому углу (СУУ): Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

   Пример:

   \[ \triangle ABC \equiv \triangle DEF, \text{ если } AB = DE, AC = DF, \text{ и } \angle A = \angle D \]

3. По двум углам и включённой стороне (УУС): Если два угла и сторона между ними одного треугольника равны двум углам и стороне между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

   Пример:

   \[ \triangle ABC \equiv \triangle DEF, \text{ если } \angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \text{ и } BC = EF \]

4. По равным углам (УУУ): Если все углы одного треугольника равны соответственно углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

   Пример:

   \[ \triangle ABC \equiv \triangle DEF, \text{ если } \angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \text{ и } \angle C = \angle F \]

5. По стороне, прилежащей к двум углам, и двум углам (СУУ): Если одна сторона и два прилежащих угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

   Пример:

   \[ \triangle ABC \equiv \triangle DEF, \text{ если } AC = DF, \angle A = \angle D, \text{ и } \angle C = \angle F \]

6. По гипотенузе и катету (ГК): Для прямоугольных треугольников. Если гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника, то эти треугольники равны.

   Пример:

   \[ \triangle ABC \equiv \triangle DEF, \text{ если } AB = DE \text{ и } AC = DF \]

7. По радиусу вписанной окружности и высоте (РВО): Если у двух треугольников равны радиусы вписанных окружностей и соответствующие высоты, проведенные к сторонам, то эти треугольники равны.

   Пример:

   \[ \triangle ABC \equiv \triangle DEF, \text{ если } r_1 = r_2 \text{ и } h_1 = h_2 \]

   Эти критерии позволяют определить равенство треугольников на основе различных свойств и характеристик их сторон и углов.