3 Просмотров

Задание:

Имеется 25 лампочек, из которых 6 нестандартные. Найти вероятность того, что 2 взятые одновременно лампочки окажутся нестандартными.

Ответ на задание:

Чтобы найти вероятность того, что две одновременно взятые лампочки окажутся нестандартными, можно использовать комбинаторику и вероятность.

Из 25 лампочек 6 нестандартные, а 19 стандартные.

Вероятность первой нестандартной лампочки:

\[ P(\text{первая нестандартная}) = \frac{\text{Количество нестандартных}}{\text{Общее количество}} = \frac{6}{25} \]

После того как первая нестандартная лампочка будет вытащена, остается 5 нестандартных лампочек из 24 оставшихся.

Вероятность второй нестандартной лампочки при условии, что первая уже была нестандартной:

\[ P(\text{вторая нестандартная}) = \frac{\text{Количество оставшихся нестандартных}}{\text{Общее количество оставшихся}} = \frac{5}{24} \]

Теперь, чтобы найти вероятность обоих событий (вытянуть две нестандартные лампочки одновременно), умножим вероятности каждого события:

\[ P(\text{две нестандартные}) = P(\text{первая нестандартная}) \times P(\text{вторая нестандартная}) \]

\[ P(\text{две нестандартные}) = \frac{6}{25} \times \frac{5}{24} = \frac{30}{600} = \frac{1}{20} \]

Таким образом, вероятность того, что две одновременно взятые лампочки окажутся нестандартными, равна ( ​\( \frac{1}{20} \)​ ) или 0.05, что можно интерпретировать как 5%.