526 Просмотров

Задание:

Имеется 13 коробок, в каждую из которых положили синие и красные шарики, так что в каждой коробке есть хотя бы один синий и хотя бы один красный шарик. Коля нашёл разницу между количеством шариков разных цветов в каждой коробке (если они не равны, то из большего вычел меньшее). Эти числа написал на коробках. Оказалось, что было написано 13 разных чисел. Какое минимальное количество шариков может лежать суммарно во всех коробках, если известно, что общее количество красных шариков такое же, как общее количество синих?

 

Ответ на задание:

• У нас есть 13 коробок.
• В каждой коробке есть как красные, так и синие шарики.
• Коля нашел разницу между количеством красных и синих шариков в каждой коробке.
• Все эти разницы уникальны.
• Общее количество красных и синих шариков одинаково.
• Нам нужно найти минимальное общее количество шариков.

Ключевое наблюдение:

• Чтобы получить 13 разных разностей, необходимо, чтобы в каждой следующей коробке разница между красными и синими шариками увеличивалась на 1.

Почему?

• Если бы были одинаковые разницы или разницы, отличающиеся более чем на 1, то общее количество уникальных разностей было бы меньше 13.

Построение последовательности:

• Начнем с самой маленькой возможной разницы: 1.
• Затем увеличиваем разницу на 1 для каждой следующей коробки.

Пример последовательности разностей: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Распределение шариков:

• Первая коробка: 2 красных, 1 синий (разница 1)
• Вторая коробка: 3 красных, 1 синий (разница 2)
• Третья коробка: 4 красных, 1 синий (разница 3)
• … и так далее до 13-й коробки.

Подсчет общего количества шариков:

• Красные шарики: 2 + 3 + 4 + … + 14 = (2 + 14) * 13 / 2 = 104
• Синие шарики: 13 (по одному в каждой коробке)
• Итого: 104 + 13 = 117 шариков

Ответ: Минимальное количество шариков, которое может лежать суммарно во всех коробках, составляет 117 шариков.

Почему это минимальное значение?

• Любое другое распределение шариков, которое дает 13 разных разностей, будет иметь большее общее количество шариков.
• Например, если увеличить количество шариков в одной из коробок, чтобы сохранить ту же разность, придется увеличить количество шариков и в других коробках, чтобы сохранить уникальность разностей.

Вывод: Мы нашли оптимальное решение, минимизируя общее количество шариков при соблюдении всех условий задачи.