Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров
5 Просмотров
Задание:
Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них было 3 черных?
Ответ на задание:
Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания. Количество способов выбрать 7 шаров из общего числа шаров можно выразить как “10 белых и 5 черных” C 7 (читается как “10 по 7” или “10 выбираем из 7”). Формула сочетания:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где ( n! ) – это факториал числа n.
В данном случае:
\[ C(15, 7) = \frac{15!}{7!(15-7)!} \]
Вычислим:
\[ C(15, 7) = \frac{15!}{7! \cdot 8!} \]
\[ C(15, 7) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]
\[ C(15, 7) = 5 \cdot 13 \cdot 11 \]
\[ C(15, 7) = 715 \]
Таким образом, существует 715 способов выбрать 7 шаров из 15, чтобы среди них было 3 черных.