Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря
3 Просмотров
Задание:
Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ на задание:
Для решения этой задачи будем использовать комбинаторику, а именно понятие размещений без повторений.
Размещения без повторений n элементов по k – это способ упорядоченного выбора k элементов из n, при котором порядок выбора имеет значение.
В нашем случае:
- n = 30 – общее количество участников собрания;
- k = 2 – количество ролей, которые нужно выбрать (председатель и секретарь).
Формула для расчета числа размещений без повторений:
A(n, k) = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - k + 1)
Подставляем значения в формулу:
A(30, 2) = 30 * 29 = 870
Ответ:
Существует 870 способов выбрать председателя и секретаря из 30 участников собрания.
Объяснение:
- 30: На первом этапе мы выбираем председателя из 30 участников.
- 29: После того, как мы выбрали председателя, остается 29 участников, из которых мы можем выбрать секретаря.
Важно отметить, что порядок выбора имеет значение.
Пример:
- Выбор председателя, затем секретаря: Иван, Мария
- Выбор секретаря, затем председателя: Мария, Иван
Это два разных способа выбора, так как роли распределены по-разному.
Следовательно, используя формулу размещений без повторений, мы получаем 870 способов выбрать председателя и секретаря из 30 участников собрания.