Дано:

• Из точки К к плоскости проведены две наклонные: KE и KP.
• Проекция KE на плоскость равна 8 см (обозначим ​\( KE_п \)​ = 8 см).
• Проекция KP на плоскость равна 3 см (обозначим ​\( KP_п \)​ = 3 см).
• KE длиннее KP на 1 см (KE – KP = 1 см).

Требуется:

• Найти длины наклонных KE и KP.

Решение:

1. Обозначим длины наклонных.

   • KE = x см.
   • KP = (x – 1) см.

2. Составим уравнения, связывающие проекции и длины наклонных с помощью теоремы Пифагора.

   • Для KE:
     • KE² = KE_п² + h²
     • x² = 8² + h² (1)
   • Для KP:
     • KP² = KP_п² + h²
     • (x – 1)² = 3² + h² (2)

3. Используем систему уравнений (1) и (2), чтобы найти h и затем x и KP.

   • Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
     • x² – (x – 1)² = 8² – 3²
     • x² – x + 1 = 64 – 9
     • x² – x – 56 = 0
     • (x – 8)(x + 7) = 0
   • Из полученного уравнения находим два возможных значения x: x = 8 и x = -7.
     • Так как длина не может быть отрицательной, отвергаем решение x = -7.
     • Следовательно, x = 8.
   • Подставим x = 8 в уравнение (1):
     • 8² = 8² + h²
     • h² = 0
     • h = 0
   • Теперь, когда мы знаем, что h = 0, можем найти KP:
     • KP = x – 1 = 8 – 1 = 7 см.

Ответ:

• Длина наклонной KE равна 8 см.
• Длина наклонной KP равна 7 см.