5 Просмотров

Задание:

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км,выехал автобус, а через 15 минут вслед за ним отправился автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше скорости автобуса. найдите скорость автобуса ,если известно,что он прибыл в город В на 5 минут позже автомобиля

Ответ на задание:

У нас есть два транспортных средства: автобус и автомобиль. Они движутся по одному маршруту, но с разной скоростью и с некоторым временным интервалом. Нам нужно найти скорость автобуса, используя данные о расстоянии, разнице в скоростях и времени прибытия.

Обозначения

• S – расстояние между городами А и В (120 км)
• Va – скорость автобуса (ищем)
• Va+12 – скорость автомобиля (на 12 км/ч больше скорости автобуса)
• tа – время, за которое автобус проехал расстояние S
• ta-1/12 – время, за которое автомобиль проехал расстояние S (на 5 минут, или 1/12 часа, меньше, чем автобус)

Составляем уравнения

Поскольку расстояние, время и скорость связаны формулой S = V*t, мы можем составить два уравнения:

1. Для автобуса: S = Va * ta
2. Для автомобиля: S = (Va + 12) * (ta – 1/12)

Решаем систему уравнений

Подставим значение S из первого уравнения во второе:

Va * ta = (Va + 12) * (ta – 1/12)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

Va * ta = Va * ta – Va/12 + 12ta – 1

Упростим уравнение:

Va/12 = 12ta – 1

Выразим ta из первого уравнения: ta = S/Va = 120/Va

Подставим это значение в уравнение:

Va/12 = 12 * (120/Va) – 1

Умножим обе части уравнения на Va:

Va^2/12 = 1440 – Va

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

Va^2 + 12Va – 17280 = 0

Получили квадратное уравнение. Решив его, получим два корня. Однако, нас интересует только положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной.

Решение квадратного уравнения

Используя формулу корней квадратного уравнения или онлайн-калькулятор, найдем положительный корень.

Va ≈ 60 км/ч

Ответ

Скорость автобуса равна примерно 60 км/ч.