74 Просмотров

Задание:

Известно, что среди 50 собранных семьёй грибов 13 белых. Мама наугад достаёт из корзинки 4 гриба. Найди вероятность того, что среди них хотя бы один окажется белым.

 

Ответ на задание:

У нас есть корзина с 50 грибами, из которых 13 – белые. Мама вынимает 4 гриба. Нам нужно найти вероятность того, что среди этих 4 грибов хотя бы один будет белым.

Решение через противоположное событие

Часто при решении задач на вероятность проще найти вероятность противоположного события, а затем вычесть её из единицы.

• Противоположное событие: среди 4 выбранных грибов нет ни одного белого.

Вероятность того, что первый выбранный гриб не белый: (50-13)/50 = 37/50.

Вероятность того, что второй выбранный гриб тоже не белый: (36/49), так как после первого выбора осталось 49 грибов и 36 не белых.

Вероятность того, что третий выбранный гриб тоже не белый: (35/48).

Вероятность того, что четвертый выбранный гриб тоже не белый: (34/47).

Вероятность того, что все 4 выбранных гриба не белые: (37/50) * (36/49) * (35/48) * (34/47).

Вероятность того, что хотя бы один гриб белый: 1 – (37/50) * (36/49) * (35/48) * (34/47).

Ответ в общем виде: 1 – (37/50) * (36/49) * (35/48) * (34/47).

Ответ: ≈ 0.284