69 Просмотров

Задание:

За какое время тело, совершающее колебание с периодом Т, проходит первую половину пути от среднего значения до крайнего? В решении должно использоваться уравнение x(t)= Acos(Wt)

Ответ на задание:

Для тела, совершающего колебание с периодом ( T ) и уравнением ( ​\( x(t) = A \cos(Wt) \)​ ), где ( A ) – амплитуда колебаний, а ( W ) – угловая частота (​\( ( W = \frac{2\pi}{T} ) \)​), полезно знать, что амплитуда ( A ) представляет собой расстояние от среднего положения до крайнего положения.

Первая половина пути от среднего значения до крайнего проходится, когда ( ​\( x(t) \)​ ) достигает половины амплитуды. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{A}{2} = A \cos(Wt_{1/2}) \]

Решим это уравнение относительно времени (​\( t_{1/2} \)​):

\[ \cos(Wt_{1/2}) = \frac{1}{2} \]

\[ Wt_{1/2} = \frac{\pi}{3} \]

\[ t_{1/2} = \frac{\pi}{3W} \]

Угловая частота ( W ) выражается как (

\[ \frac{2\pi}{T} \]

), поэтому:

\[ t_{1/2} = \frac{T}{6} \]

Таким образом, время, за которое тело проходит первую половину пути от среднего значения до крайнего, равно ( ​\( \frac{T}{6} \)​).