104 Просмотров

Задание:

Есть 3 красных, 4 синих, 6 зеленых фонариков, надо повесить в ряд 12 фонариков. Сколько разных рядов может получиться?

Ответ на задание:

Давайте рассмотрим задачу комбинаторики. У нас есть 13 фонариков разных цветов: 3 красных, 4 синих и 6 зеленых. Мы хотим выбрать 12 из них и распределить в ряд.

Чтобы найти количество различных способов расположения фонариков, мы используем формулу перестановок с повторениями. Формула выглядит следующим образом:

\[ \frac{{n!}}{{n_1! \times n_2! \times \ldots \times n_k!}} \]

где ( n ) – общее количество объектов, а ( ​\( n_1, n_2, \ldots, n_k \)​ ) – это количества повторяющихся объектов каждого типа.

В данном случае у нас 12 фонариков всего: 3 красных, 4 синих и 6 зеленых. Подставляем значения в формулу:

\[ \frac{{12!}}{{3! \times 4! \times 6!}} = \frac{{479001600}}{{6 \times 24 \times 720}} = \frac{{479001600}}{{103680}} = 4620 \]

Таким образом, можно составить 4620 различных рядов фонариков.