140 Просмотров

Задание:

Если в сосуд объемом V=500 мл, до краев заполненный холодной водой, поместить горячий камень массой m = 200г, то температура воды в сосуде повысится на ∆t1 = 6° C температура камня понизится на ∆t2 = 64° C. Найди плотность камня p, если плотность воды p0=1 г/см³, удельная теплоемкость воды c0 = 4,2 кДж/(кг•°C), удельная теплоемкость камня c=0,8 кДж/(кг•°C). Считай, что камень полностью погружен в воду.
Теплоемкостью сосуда, теплообменом с окружающей средой и испарением воды пренебречь.

Ответ вырази в г/см³ и округли до десятых

 

Ответ на задание:

У нас есть сосуд с водой, в который помещают горячий камень. Известны:

• Начальный объем воды
• Масса камня
• Изменение температуры воды и камня
• Плотность воды
• Удельные теплоемкости воды и камня

Требуется найти плотность камня.

Физические законы

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В нашей системе (вода + камень) энергия не исчезает и не появляется из ниоткуда, она лишь переходит из одной формы в другую. В данном случае тепловая энергия переходит от камня к воде.

Запись уравнения теплового баланса

• Количество теплоты, отданное камнем: Q₁ = mc∆t₂
• Количество теплоты, полученное водой: Q₂ = m₀c₀∆t₁
• Закон сохранения энергии: Q₁ = Q₂

где:

• m – масса камня
• c – удельная теплоемкость камня
• ∆t₂ – изменение температуры камня
• m₀ – масса воды
• c₀ – удельная теплоемкость воды
• ∆t₁ – изменение температуры воды

Нахождение массы воды

Для нахождения массы воды воспользуемся формулой плотности: ρ = m/V откуда m₀ = ρ₀V

Решение уравнения

Подставим все известные значения в уравнение теплового баланса: mc∆t₂ = ρ₀Vc₀∆t₁

Выразим отсюда массу камня m: m = (ρ₀Vc₀∆t₁)/(c∆t₂)

Нахождение плотности камня

Теперь, зная массу камня и его объем (который равен объему вытесненной воды, т.е. V), найдем плотность камня: ρ = m/V = (ρ₀Vc₀∆t₁)/(c∆t₂V) = (ρ₀c₀∆t₁)/(c∆t₂)

Подстановка численных значений

Подставим все известные численные значения в полученную формулу и произведем расчеты:

ρ = (1 г/см³ * 4200 Дж/(кг•°C) * 6 °C) / (0,8 кДж/(кг•°C) * 64 °C) ≈ 2.47 г/см³

Ответ: Плотность камня равна 2.5 г/см³ (округлено до десятых).

Таким образом, мы нашли плотность камня, используя закон сохранения энергии и уравнение теплового баланса.