4 Просмотров

Задание:

Для функции F(x)=x^2 найти первообразную,график которой проходит через точку M(1,1)

Ответ на задание:

Шаг 1: Находим семейство первообразных

Первообразная функции — это такая функция, производная которой равна исходной функции. Для функции f(x) = x^2 первообразной будет функция F(x) такая, что F'(x) = x^2. Используя правило интегрирования степенной функции, получаем:

F(x) = ∫x^2 dx = (x^(2+1))/(2+1) + C = (1/3)x^3 + C

где C — произвольная постоянная.

Итак, семейство первообразных функции f(x) = x^2 имеет вид:

F(x) = (1/3)x^3 + C

Шаг 2: Определяем конкретную первообразную, проходящую через точку M(1, 1)

Подставим координаты точки M(1, 1) в уравнение семейства первообразных:

1 = (1/3)*1^3 + C

Отсюда находим значение постоянной C:

C = 1 - (1/3) = 2/3

Шаг 3: Записываем ответ

Таким образом, искомая первообразная функции f(x) = x^2, график которой проходит через точку M(1, 1), имеет вид:

F(x) = (1/3)x^3 + 2/3

Ответ: Первообразная функции F(x) = x^2, график которой проходит через точку M(1, 1), равна F(x) = (1/3)x^3 + 2/3.

Пояснение: Мы нашли общее выражение для всех первообразных данной функции (семейство первообразных). Затем, используя условие, что график должен проходить через конкретную точку, мы определили конкретное значение постоянной C и получили единственную функцию из этого семейства, удовлетворяющую заданным условиям.

(Пока оценок нет)

Загрузка...