12 Просмотров

Задание:

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 22 см и площадь основания 144 \( см^2 \)?
Вычислите площадь всей поверхности призмы и ее объем.

Ответ на задание:

У нас есть правильная четырехугольная призма. Это означает, что в ее основании лежит квадрат.

• Диагональ призмы – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины призмы, не лежащие в одной грани.
• Площадь основания – это площадь квадрата, лежащего в основании призмы.

Нам нужно найти:

• Площадь всей поверхности призмы – это сумма площадей всех граней призмы.
• Объем призмы – это количество пространства, занимаемое призмой.

Решение

1. Найдем сторону основания квадрата. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то:

• сторона квадрата = √площадь квадрата = √144 см² = 12 см.

2. Найдем высоту призмы. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали основания, высотой призмы и половиной диагонали призмы.

• По теореме Пифагора: (половина диагонали призмы)² = (половина диагонали основания)² + (высота призмы)²
• Подставим значения: (22 см / 2)² = (12 см / 2)² + (высота призмы)²
• Решив уравнение, получим высоту призмы ≈ 19,1 см.

3. Найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из четырех равных прямоугольников.

• Площадь одного прямоугольника = сторона основания * высота призмы = 12 см * 19,1 см ≈ 229,2 см².
• Площадь боковой поверхности = 4 * площадь одного прямоугольника ≈ 916,8 см².

4. Найдем площадь всей поверхности призмы. Площадь всей поверхности = площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания ≈ 916,8 см² + 2 * 144 см² = 1204,8 см².

5. Найдем объем призмы. Объем призмы = площадь основания * высота = 144 см² * 19,1 см ≈ 2745,6 см³.

Ответ

• Площадь всей поверхности призмы ≈ 1204,8 см².
• Объем призмы ≈ 2745,6 см³.