31 Просмотров

Задание:

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объём цилиндра.

Ответ на задание:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников, образованными диагональю осевого сечения, радиусом цилиндра и наклонением диагонали к плоскости основания.

Для начала обозначим следующие величины:

• (d) – диагональ осевого сечения цилиндра (в данном случае 6 см),
• (r) – радиус цилиндра,
• (​\( \theta \)​) – угол наклона диагонали к плоскости основания (в данном случае 30°).

Связь между (d), (r) и (​\( \theta \)​) можно представить с помощью треугольника, вписанного в цилиндр. Зная, что (​\( \tan(\theta) = \frac{r}{\frac{d}{2}} \)​), мы можем выразить радиус (r):

\[ r = \frac{d}{2} \cdot \tan(\theta) \]

Теперь, имея значение радиуса, мы можем найти объём цилиндра. Объём цилиндра вычисляется по формуле (\( V = \pi r^2 h \)), где (h) – высота цилиндра. В данной задаче у нас нет явной информации о высоте, поэтому оставим (h) в общем виде.

\[ V = \pi \left(\frac{d}{2} \cdot \tan(\theta)\right)^2 h \]

Таким образом, мы можем найти объём цилиндра, используя заданные значения. Если у вас есть конкретное значение для высоты цилиндра (h), вы можете подставить его в формулу для получения численного результата.