11 Просмотров

Задание:

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 216 м2. Одна его сторона на 6 метр (-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 15 метров (-а) материала. Найдите меньшую сторону, большую сторону и сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить.

Ответ на задание:

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника через (x) метров. Тогда большая сторона будет (x + 6) метров.

У нас есть формула для площади прямоугольника:

\[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \]

В данном случае:

\[ 216 = x \times (x + 6) \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 6x – 216 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что у нас есть два возможных значения для (x), но мы выберем положительное значение, так как сторона не может быть отрицательной.

\[ x = \frac{-b + \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]

где (a = 1), (b = 6), (c = -216).

\[ x = \frac{-6 + \sqrt{6^2 – 4 \times 1 \times (-216)}}{2 \times 1} \]

\[ x = \frac{-6 + \sqrt{36 + 864}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 + \sqrt{900}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 + 30}{2} \]

\[ x = \frac{24}{2} \]

\[ x = 12 \]

Таким образом, меньшая сторона равна 12 метрам, а большая сторона равна (12 + 6 = 18) метрам.

Теперь рассчитаем, сколько упаковок материала для бордюра необходимо:

Общий периметр прямоугольника (сумма всех сторон) равен:

\[ P = 2 \times (\text{Меньшая сторона} + \text{Большая сторона}) \]

\[ P = 2 \times (12 + 18) \]

\[ P = 2 \times 30 \]

\[ P = 60 \]

Таким образом, общая длина материала для бордюра равна 60 метрам. Поскольку в одной упаковке 15 метров материала, то количество упаковок (N) можно найти, разделив общую длину на длину одной упаковки:

\[ N = \frac{60}{15} \]

\[ N = 4 \]

Итак, необходимо купить 4 упаковки материала для бордюра.