175 Просмотров

Задание:

Два мышонка бегают по бордюру круглой трубы. Они стартуют из двух диаметрально противоположных точек этого бордюра (одновременно) и бегут в одном направлении. Первый оббегает всю клумбу за 24 минуты, а второй – за 40. Через какое время после начала движения они встретятся первый раз?

Ответ на задание:

Давайте обозначим длину круглой трубы (или клумбы) за ( L ). Так как первый мышонок оббегает клумбу за 24 минуты, то он проходит расстояние ( L ) за это время. Следовательно, его скорость ( ​\( V_1 \)​) равна:

\[ V_1 = \frac{L}{24} \]

Аналогично, второй мышонок оббегает клумбу за 40 минут, его скорость ( ​\( V_2 \)​ ) равна:

\[ V_2 = \frac{L}{40} \]

Теперь давайте рассмотрим момент времени ( t ) после начала движения, когда они встречаются. За это время первый мышонок прошел расстояние ( ​\( V_1 \cdot t \)​ ), а второй мышонок – ( ​\( V_2 \cdot t \)​ ). Учитывая, что они стартуют из диаметрально противоположных точек, их суммарное пройденное расстояние равно длине круглой трубы ( L ). Уравнение для этой ситуации выглядит так:

\[ V_1 \cdot t + V_2 \cdot t = L \]

Подставим значения скоростей:

\[ \frac{L}{24} \cdot t + \frac{L}{40} \cdot t = L \]

Теперь решим это уравнение для ( t ):

\[ \frac{t}{24} + \frac{t}{40} = 1 \]

\[ \frac{5t}{120} + \frac{3t}{120} = 1 \]

\[ \frac{8t}{120} = 1 \]

\[ t = \frac{120}{8} \]

\[ t = 15 \]

Итак, они встретятся в первый раз через 15 минут после начала движения.