13 Просмотров

Задание:

Два локомотива, полезная мощность которых N1, N2, развивают скорости V1, V2 соответственно. Какую скорость V они разовьют, если их сцепить вместе?

Ответ на задание:

Если два локомотива сцепить вместе, то их общая полезная мощность будет равна сумме их индивидуальных мощностей: ( N = N1 + N2 ).

Однако, для определения итоговой скорости ( V ), на которую они смогут разогнаться вместе, нужно учесть, что кинетическая энергия, которую они создают вместе, равна сумме их индивидуальных кинетических энергий. Кинетическая энергия (КЭ) определяется формулой:

\[ \text{КЭ} = \frac{1}{2}mv^2 \]

где ( m ) – масса, ( v ) – скорость.

Таким образом, можно записать уравнение:

\[ \frac{1}{2}m(V^2) = \frac{1}{2}m_1(V_1^2) + \frac{1}{2}m_2(V_2^2) \]

где ( m ) – общая масса, ( ​\( m_1 \)​) и ( ​\( m_2 \)​ ) – массы локомотивов, а ( ​\( V_1 \)​ ) и ( ​\( V_2 \)​ ) – их скорости.

Масса ( m ) остается неизменной после сцепления, поэтому формула упрощается до:

\[ V^2 = \frac{N}{m} \]

Таким образом, скорость ( V ), которую они разовьют вместе, определяется как корень из отношения общей полезной мощности ( N ) к общей массе ( m ):

\[ V = \sqrt{\frac{N}{m}} \]

Это предполагает, что мощность локомотивов полностью используется для разгона, и нет других сил, таких как сопротивление трения.