38 Просмотров

Задание:

Два динамика расположены на расстоянии 4 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте 1000 Гц. В 40 м от каждого из них находится слушатель. На какое расстояние должен удалиться слушатель от центральной линии, двигаясь перпендикулярно ей, чтобы достичь а) первого, б) второго минимума интерференционной картины? Скорость звука – 330 м/с. Ответ: а) 1,65 м; б) 4,95 м.

Ответ на задание:

Интерференция звука происходит из-за разницы в фазе между звуковыми волнами, идущими от двух источников. Для нахождения расстояний до минимумов интерференции воспользуемся формулой для условия минимума интерференции в случае двух источников:

\[ \Delta x = \frac{\lambda \cdot D}{d} \]

Где:

• ( ​\( \Delta x \)​ ) – расстояние до минимума интерференции,
• ( ​\( \lambda \)​ ) – длина волны звука,
• ( D ) – расстояние между источниками,
• ( d ) – расстояние от источников до слушателя.

Для нахождения длины волны (​\( \lambda \)​) звука воспользуемся формулой:

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

Где:

• ( v ) – скорость звука,
• ( f ) – частота звука.

Итак, для частоты 1000 Гц (( f = 1000 ) Гц) и скорости звука v = 330 м/с:

\[ \lambda = \frac{330 , \text{м/с}}{1000 , \text{Гц}} = 0.33 , \text{м} \]

Теперь можем найти расстояния до минимумов интерференции:

а) Для первого минимума (m = 1): ​\( \Delta x_1 = \frac{0.33 , \text{м} \cdot 40 , \text{м}}{4 , \text{м}} = 3.3 , \text{м} \)​

б) Для второго минимума (m = 2): ​\( \Delta x_2 = \frac{0.33 , \text{м} \cdot 40 , \text{м}}{2 \cdot 4 , \text{м}} = 6.6 , \text{м} \)​

Таким образом, для достижения первого минимума интерференции (m = 1) слушатель должен удалиться на (3.3) м от центральной линии, а для второго минимума (m = 2) – на ( 6.6 ) м.