154 Просмотров

Задание:

Даны два треугольника △AKC и △AMC, которые имеют общее основание AC. Вершины M и K расположены по разные стороны от прямой AC. Известно: AK=AM, CK=CM, угол ∠KCM=142∘. Найдите угол ∠ACM.

 

Ответ на задание:

У нас есть два треугольника, которые делят общую сторону AC. Стороны AK и AM равны, CK и CM тоже равны. Нам дан угол KCM и нужно найти угол ACM.

Анализ:

• Равенство треугольников:

  • Треугольники AKC и AMC равны по трем сторонам (AK=AM, CK=CM, AC – общая сторона).
  • Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.

• Сумма углов в треугольнике:

  • Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Решение:

1. Равенство углов KAC и MAC:

• Поскольку треугольники AKC и AMC равны, то углы KAC и MAC также равны. Обозначим их через α.

2. Угол КАМ:

• Угол KAM = 180° – ∠KAC – ∠MAC = 180° – 2α.

3. Угол ACM:

• Угол ACM = ∠KCM – ∠KAM = 142° – (180° – 2α) = 2α – 38°.

4. Угол KAC:

• Так как углы KAC и MAC равны, то угол KAC = α.

5. Сумма углов в треугольнике AMC:

• В треугольнике AMC: ∠MAC + ∠ACM + ∠AMC = 180°.
• Подставляем найденные значения углов: α + (2α – 38°) + ∠AMC = 180°.
• Упрощаем: 3α + ∠AMC = 218°.

6. Рассмотрим треугольник AKC:

• Аналогично для треугольника AKC: 3α + ∠AKM = 218°.

7. Сравнение углов AMC и AKM:

• Из последних двух уравнений следует, что ∠AMC = ∠AKM.

8. Вывод:

• Поскольку углы AMC и AKM равны, а угол KCM = 142°, то угол ACM составляет половину от разности между 180° и 142°.

Ответ: ∠ACM = (180° – 142°) / 2 = 19°.

Таким образом, угол ACM равен 19 градусам.