12 Просмотров

Задание:

Дана вершина равнобедренного треугольника B(3;5), уравнение его основания х – 2у+ 12 = 0 и площадь S = 15 кв.ед. Составить уравнения его боковых сторон.

Ответ на задание:

Для составления уравнений боковых сторон равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться информацией о координатах вершины B и уравнении его основания.

1. Координаты вершины B: Вершина B имеет координаты (3, 5).

2. Уравнение основания: Уравнение основания дано как (x – 2y + 12 = 0).

3. Площадь треугольника: Площадь (S = 15) кв.ед.

Равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна (​\( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \)​). Таким образом, мы можем выразить высоту треугольника относительно основания:

\[ \text{высота} = \frac{2S}{\text{основание}} \]

Теперь мы можем использовать найденные координаты вершины и высоту для составления уравнений боковых сторон.

4. Уравнение боковой стороны AC: Проведем высоту из вершины B до основания. Поскольку треугольник равнобедренный, высота будет проходить через середину основания.

   Середина основания:

   \[ M\left(\frac{-12}{2}, 0\right) \Rightarrow M(-6, 0) \]

   Высота:

   \[ h = \frac{2S}{\text{основание}} = \frac{2 \times 15}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{30}{\sqrt{5}} \]

   Уравнение боковой стороны AC:

   \[ y = mx + c \]

   \[ y = \frac{2}{-1}x – 6\sqrt{5} \]

5. Уравнение боковой стороны BC: Боковая сторона BC совпадает с уравнением основания.

   Уравнение боковой стороны BC:

   \[ x – 2y + 12 = 0 \]

Таким образом, уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника:

\[ AC: \quad y = \frac{2}{-1}x – 6\sqrt{5} \]

\[ BC: \quad x – 2y + 12 = 0 \]