16 Просмотров

Задание:

Груз массой 10 кг с помощью троса поднимают вертикально вверх на высоту 8 метров за промежуток времени 4 сек. Определите модуль силы упругости троса и его удлинение, если жесткость троса 2.2 *10 в пятой степени н/м. Начальная скорость равна нулю

Ответ на задание:

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения и уравнение Гука.

1. Находим работу силы тяжести: Работа ( W ) силы тяжести равна изменению потенциальной энергии:

   \[ W = \Delta U = mgh \]

   Где:

   • ( ​\( m = 10 , \text{кг} \)​ ) (масса груза),
   • ( ​\( g = 9.8 , \text{м/с}^2 \)​ ) (ускорение свободного падения),
   • ( ​\( h = 8 , \text{м} \)​ ) (высота подъема).

   Подставим значения и найдем работу:

   \[ W = (10 , \text{кг}) \cdot (9.8 , \text{м/с}^2) \cdot (8 , \text{м}) \]

2. Находим модуль силы упругости: Используем уравнение для работы силы упругости:

   \[ W = \frac{1}{2} k x^2 \]

   Где:

   • ( ​\( k = 2.2 \times 10^5 , \text{Н/м} \)​ ) (жесткость троса),
   • ( x ) – удлинение троса.

   Мы уже знаем работу ( W ) из предыдущего шага, поэтому можем найти удлинение:

   \[ x = \sqrt{\frac{2W}{k}} \]

   Подставим значения и решим:

   \[ x = \sqrt{\frac{2 \cdot W}{k}} \]

3. Решение:

   Подставим значения и решим:

   \[ W = (10 , \text{кг}) \cdot (9.8 , \text{м/с}^2) \cdot (8 , \text{м}) \]

   \[ x = \sqrt{\frac{2 \cdot W}{k}} \]

   Вычислим значения:

   \[ W \approx 784 , \text{Дж} \]

   \[ x \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 784}{2.2 \times 10^5}} \]

   Таким образом, модуль силы упругости троса составляет приблизительно 784 Дж, а удлинение троса около 0.28 м (или 28 см).