323 Просмотров

Задание:

Груз, закрепленный на пружинном маятнике с амплитудой 5 см, за 5 мин прошел путь в 30м. Чему равна частота колебаний маятника?
Запишите ответ числом.
____Гц

Ответ на задание:

Для расчета частоты колебаний пружинного маятника можно воспользоваться формулой:

\[ v = A \cdot \omega \cdot \cos(\omega \cdot t) \]

где:

• ( v ) – пройденное расстояние,
• ( A ) – амплитуда колебаний (в данном случае, 5 см или 0.05 м),
• ( ​\( \omega \)​) – угловая частота,
• ( t ) – время.

В данном случае ( v = 30 ) м, ( A = 0.05 ) м. Переведем 5 минут в секунды (( ​\( t = 5 \times 60 \)​ ) с).

Также, известно, что (​\( \cos(\omega \cdot t) = 1 \)​), так как груз проходит через положение равновесия.

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ 30 = 0.05 \cdot \omega \cdot 1 \]

Решая это уравнение относительно ( ​\( \omega \)​ ):

\[ \omega = \frac{30}{0.05} \]

\[ \omega = 600 \]

Частота (f) связана с угловой частотой (​\( \omega \)​) следующим образом: ( ​\( f = \frac{\omega}{2\pi} \)​ ).

Подставим значения и решим:

\[ f = \frac{600}{2\pi} \approx 95.49 , \text{Гц} \]

Таким образом, частота колебаний маятника около 95.49 Гц.