4 Просмотров

Задание:

В цилиндрическом сосуде с водой плавает льдинка, в которую вморожен медный кубик массой 27 г. Определите изменение уровня воды в сосуде после того, как льдинка растаяла. Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых. Площадь дна сосуда 20 см2, плотность воды 1 г/см3, плотность меди 9 г/см3.

 

Ответ на задание:

У нас есть цилиндрический сосуд с водой, в котором плавает льдинка с вмороженным медным кубиком. При таянии льда объем воды увеличится за счет растаявшей воды, но уменьшится за счет того, что медный кубик, который ранее был погружен в лед, теперь полностью погрузится в воду.

Данные задачи

• Масса медного кубика m_медь = 27 г = 0.027 кг
• Плотность воды ρ_воды = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
• Плотность меди ρ_меди = 9 г/см³ = 9000 кг/м³
• Площадь дна сосуда S = 20 см² = 0.002 м²

Решение

1. Найдем объем медного кубика:

   • V_медь = m_медь / ρ_меди = 0.027 кг / 9000 кг/м³ = 3 * 10^-6 м³

2. Найдем силу Архимеда, действующую на медный кубик, когда он был вмерзшим в лед:

   • F_A = ρ_воды * g * V_медь, где g – ускорение свободного падения (примем g = 10 м/с²)
   • F_A = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * 3 * 10^-6 м³ = 0.03 Н

3. Найдем объем воды, вытесненной медным кубиком, когда он был вмерзшим в лед:

   • Из условия равновесия F_A = ρ_воды * g * V_вытесненной
   • V_вытесненной = F_A / (ρ_воды * g) = 0.03 Н / (1000 кг/м³ * 10 м/с²) = 3 * 10^-6 м³

4. Найдем изменение объема воды в сосуде при таянии льда:

   • Объем воды увеличится за счет растаявшей воды от льдинки (кроме той части, которая была занята медным кубиком).
   • Так как медный кубик полностью погружается в воду после таяния льда, то дополнительный объем воды, вытесненный им, равен объему самого медного кубика.
   • Следовательно, общее изменение объема воды ΔV = V_медь = 3 * 10^-6 м³

5. Найдем изменение уровня воды в сосуде:

   • Δh = ΔV / S = 3 * 10^-6 м³ / 0.002 м² = 0.0015 м = 0.15 см

Ответ: Уровень воды в сосуде после таяния льдинки увеличится на 0.15 см.