В уравнении x^n = [na^(n-1)]*x – (n-1)a^n решение x = a двойное. Можно ли при том же самом значении n получить иные уравнения вида x^n = px + q, имеющие двойное решение x = a?
30 Просмотров
Вопрос:
В уравнении \( x^n = [na^(n-1)]*x – (n-1)a^n \) решение x = a двойное. Можно ли при том же самом значении n получить иные уравнения вида \( x^n = px + q \), имеющие двойное решение x = a?
Ответ на вопрос:
Да, можно получить другие уравнения вида (\( x^n = px + q \)), имеющие двойное решение (x = a), при том же самом значении (n).
Рассмотрим уравнение (\( x^n = px + q \)), где (n) — натуральное число. Если (x = a) — двойное корень этого уравнения, то (a) также будет корнем производной этого уравнения по переменной (x) второго порядка.
Давайте найдем производную второго порядка от (\( x^n – px – q \)) и подставим (x = a):
-
Найдем первую производную: \( f'(x) = nx^{(n-1)} – p \)
-
Теперь найдем вторую производную: \( f”(x) = n(n-1)x^{(n-2)} \)
-
Подставим (x = a): \( f”(a) = n(n-1)a^{(n-2)} \)
Таким образом, если уравнение (\( x^n = px + q \)) имеет двойное решение (x = a), то для того же значения (n) уравнение второй производной должно быть равно нулю: \( n(n-1)a^{(n-2)} = 0 \)
Это условие гарантирует, что (a) является двойным корнем уравнения (\( x^n = px + q \)).
(1 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...