178 Просмотров

Задание:

В треугольниках ABC и ACD AB=AC, BD=DC, точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD. Найдите угол CAD, если угол BAC=50°

Ответ на задание:

Из условия известно, что треугольники ABC и ACD равнобедренные:

• (AB = AC) (равнобедренность треугольника ABC),
• (BD = DC) (равнобедренность треугольника ACD).

Также указано, что точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD. Это означает, что угол BAC и угол CAD – смежные углы и их сумма равна 180°.

Имеем:

\[ \angle BAC = 50° \]

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC равен углу ACB. Таким образом, угол ACB равен:

\[ \angle ACB = \frac{180° – \angle BAC}{2} = \frac{180° – 50°}{2} = 65° \]

Теперь мы знаем угол ACB. Так как угол CAD и угол ACB – смежные углы, то угол CAD равен:

\[ \angle CAD = 180° – \angle ACB = 180° – 65° = 115° \]

Таким образом, угол CAD равен 115°.