33 Просмотров

Задание:

В первой коробке находятся 6 белых и 2 чёрных шара, а во второй — 5 белых и 7 чёрных. Не глядя из каждой коробки вынимают по 1 шару. Найти вероятность того, что оба вынутых шара белые. Ответ округлить до сотых.

Ответ на задание:

Давайте обозначим события:

• (​\( A_1 \)​) – из первой коробки вынут белый шар,
• (​\( A_2 \)​) – из второй коробки вынут белый шар.

Тогда вероятность вынуть белый шар из первой коробки (​\( P(A_1) \)​) равна отношению количества белых шаров к общему числу шаров в первой коробке:

\[ P(A_1) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Аналогично, вероятность вынуть белый шар из второй коробки (​\( P(A_2) \)​) равна отношению количества белых шаров к общему числу шаров во второй коробке:

\[ P(A_2) = \frac{5}{12} \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба вынутых шара белые (​\( P(A_1 \cap A_2) \)​), умножим вероятности событий:

\[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{12} = \frac{15}{48} \]

Теперь можно упростить ответ и округлить до сотых:

\[ P(A_1 \cap A_2) = \frac{15}{48} \approx 0.31 \]

Итак, вероятность того, что оба вынутых шара белые, составляет примерно 0.31.