В окружности с центром в точке М провели диаметр RN и хорду NP так, что угол RNP равен 96°
79 Просмотров
Задание:
В окружности с центром в точке М провели диаметр RN и хорду NP так, что угол RNP равен 96°. Найдите градусную меру угла MNP.
Ответ на задание:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами углов в окружности.
- Угол, заключенный между хордой и дугой, равен половине величины центрального угла, соответствующего этой дуге.
- Угол, образованный хордой и касающейся её радиусом, равен половине величины угла, образованного этой касательной и хордой.
Дано, что угол RNP равен 96°. Следовательно, центральный угол, соответствующий дуге NP, равен (\( 2 \times 96° = 192° \)).
Теперь у нас есть два треугольника внутри окружности: треугольник MNP и треугольник MON (где O – центр окружности). Угол MON — это центральный угол, соответствующий дуге NP, и равен 192°.
Таким образом, угол MNP равен половине угла MON:
\[ \frac{192°}{2} = 96° \]
Таким образом, градусная мера угла MNP равна 96°.