14 Просмотров

Задание:

В магазин поступают изделия трёх хлебозаводов, которые выпускают соответственно n1 %, n2 % и n3 % объёма продукции. В продукции хлебозаводов брак составляет m1 %, m2 % и m3 % соответственно.
1) Продавец наугад берёт один батон и продаёт покупателю. Найти вероятность того, что покупатель будет доволен качеством изделия.
2) У покупателя возникли претензии к качеству товара. На каком хлебозаводе вероятнее всего он изготовлен?

n1= 39
n2=19
n3=42
m1=2,6
m2=3
m3=1

Ответ на задание:

1) Вероятность того, что покупатель будет доволен качеством изделия:

1. Вероятность того, что батон взят с конкретного хлебозавода:

   • Хлебозавод 1: P(Х1) = n1 / 100 = 39 / 100 = 0.39
   • Хлебозавод 2: P(Х2) = n2 / 100 = 19 / 100 = 0.19
   • Хлебозавод 3: P(Х3) = n3 / 100 = 42 / 100 = 0.42

2. Вероятность того, что батон с конкретного хлебозавода будет без брака:

   • Хлебозавод 1: P(Б1|Х1) = 1 – m1 / 100 = 1 – 2.6 / 100 = 0.974
   • Хлебозавод 2: P(Б2|Х2) = 1 – m2 / 100 = 1 – 3 / 100 = 0.97
   • Хлебозавод 3: P(Б3|Х3) = 1 – m3 / 100 = 1 – 1 / 100 = 0.99

3. Вероятность того, что покупатель будет доволен:

   • P(Доволен) = P(Х1) * P(Б1|Х1) + P(Х2) * P(Б2|Х2) + P(Х3) * P(Б3|Х3)
   • P(Доволен) = 0.39 * 0.974 + 0.19 * 0.97 + 0.42 * 0.99
   • P(Доволен) ≈ 0.942

Ответ: Вероятность того, что покупатель будет доволен качеством изделия, составляет около 94.2%.

2) На каком хлебозаводе вероятнее всего был изготовлен батон с браком:

1. Вероятность брака с конкретного хлебозавода:

   • Хлебозавод 1: P(Брак|Х1) = 1 – P(Б1|Х1) = 1 – 0.974 = 0.026
   • Хлебозавод 2: P(Брак|Х2) = 1 – P(Б2|Х2) = 1 – 0.97 = 0.03
   • Хлебозавод 3: P(Брак|Х3) = 1 – P(Б3|Х3) = 1 – 0.99 = 0.01

2. Условная вероятность того, что батон был изготовлен на конкретном хлебозаводе, при условии, что он имеет брак:

   • Хлебозавод 1: P(Х1|Брак) = P(Брак|Х1) * P(Х1) / P(Брак)
   • Хлебозавод 2: P(Х2|Брак) = P(Брак|Х2) * P(Х2) / P(Брак)
   • Хлебозавод 3: P(Х3|Брак) = P(Брак|Х3) * P(Х3) / P(Брак)

3. Расчет P(Х1|Брак), P(Х2|Брак) и P(Х3|Брак):

   • P(Х1|Брак) = 0.026 * 0.39 / (0.026 * 0.39 + 0.03 * 0.19 + 0.01 * 0.42) ≈ 0.541
   • P(Х2|Брак) = 0.03 * 0.19 / (0.026 * 0.39 + 0.03 * 0.19 + 0.01 * 0.42) ≈ 0.333
   • P(Х3|Брак) = 0.01 * 0.42 / (0.026 * 0.39 + 0.03 * 0.19 + 0.01 * 0.42) ≈ 0.126

Ответ:

• Вероятность того, что батон с браком был изготовлен на Хлебозаводе 1: 54.1%.
• Вероятность того, что батон с браком был изготовлен на Хлебозаводе 2: 33.3%.
• Вероятность того, что батон с браком был изготовлен на Хлебозаводе 3: 12.6%.

Вывод:

Наиболее вероятным производителем батона с браком является Хлебозавод 1.