105 Просмотров

Задание:

В лабораторию привезли концентрированный раствор 25%-ного аммиака. Лаборанту нужно приготовить 500г 4%-ного раствора аммиака. Посчитай массу воды и концентрированного раствора, которые понадобятся.

Ответ на задание:

Давайте обозначим массу концентрированного раствора аммиака как ( ​\( m_1 \)​ ) (в граммах) и массу воды как ( ​\( m_2 \)​ ) (в граммах).

Масса конечного раствора равна сумме массы аммиака и массы воды:

\[ m_{\text{конечный}} = m_1 + m_2 \]

Сначала определим массу аммиака в концентрированном растворе, который необходимо взять:

\[ m_{\text{аммиак}} = 0.04 \times 500 \]

Теперь у нас есть уравнение для массы конечного раствора:

\[ m_1 + m_2 = m_{\text{аммиак}} + 500 \]

Также у нас есть информация о концентрации концентрированного раствора:

\[ \frac{m_1}{m_1 + m_2} = 0.25 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим систему уравнений.

1. Выразим ( ​\( m_1 \)​ ) из второго уравнения:

\[ m_1 = 0.25 \times (m_1 + m_2) \]

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 0.25 \times (m_1 + m_2) + m_2 = m_{\text{аммиак}} + 500 \]

3. Подставим значение ( ​\( m_{\text{аммиак}} \)​):

\[ 0.25 \times (m_1 + m_2) + m_2 = 0.04 \times 500 + 500 \]

Теперь можно решить это уравнение и найти значения ( ​\( m_1 \)​ ) и ( ​\( m_2 \)​ ).

Итак, продолжим решение уравнения:

\[ 0.25 \times (m_1 + m_2) + m_2 = 0.04 \times 500 + 500 \]

Упростим выражение:

\[ 0.25m_1 + 0.25m_2 + m_2 = 20 + 500 \]

Объединим члены с (​\( m_2 \)​):

\[ 0.25m_1 + 1.25m_2 = 520 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (​\( 0.25 \times (m_1 + m_2) = m_1 \)​)
2. (​\( 0.25m_1 + 1.25m_2 = 520 \)​)

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1 выразим (​\( m_1 \)​) через (​\( m_2 \)​):

\[ m_1 = 0.25 \times (m_1 + m_2) \]

Раскроем скобки:

\[ m_1 = 0.25m_1 + 0.25m_2 \]

Переносим все члены с (​\( m_1 \)​) в одну сторону:

\[ 0.75m_1 = 0.25m_2 \]

Теперь выразим (​\( m_1 \)​) через (​\( m_2 \)​):

\[ m_1 = \frac{0.25}{0.75}m_2 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение 2:

\[ \frac{0.25}{0.75}m_2 + 1.25m_2 = 520 \]

Упростим:

\[ 0.25m_2 + 1.25m_2 = 520 \]

\[ 1.5m_2 = 520 \]

\[ m_2 = \frac{520}{1.5} \]

\[ m_2 = \frac{1040}{3} \]

\[ m_2 \approx 346.67 , \text{г} \]

Теперь найдем (​\( m_1 \)​):

\[ m_1 = \frac{0.25}{0.75}m_2 \]

\[ m_1 = \frac{0.25}{0.75} \times \frac{1040}{3} \]

\[ m_1 = \frac{1040}{9} \]

\[ m_1 \approx 115.56 , \text{г} \]

Таким образом, лаборанту понадобится примерно 115.56 г концентрированного раствора аммиака и примерно 346.67 г воды, чтобы приготовить 500 г 4%-ного раствора аммиака.