В лабораторию привезли концентрированный раствор 25%-ного аммиака
85 Просмотров
Задание:
В лабораторию привезли концентрированный раствор 25%-ного аммиака. Лаборанту нужно приготовить 500г 4%-ного раствора аммиака. Посчитай массу воды и концентрированного раствора, которые понадобятся.
Ответ на задание:
Давайте обозначим массу концентрированного раствора аммиака как ( \( m_1 \) ) (в граммах) и массу воды как ( \( m_2 \) ) (в граммах).
Масса конечного раствора равна сумме массы аммиака и массы воды:
\[ m_{\text{конечный}} = m_1 + m_2 \]
Сначала определим массу аммиака в концентрированном растворе, который необходимо взять:
\[ m_{\text{аммиак}} = 0.04 \times 500 \]
Теперь у нас есть уравнение для массы конечного раствора:
\[ m_1 + m_2 = m_{\text{аммиак}} + 500 \]
Также у нас есть информация о концентрации концентрированного раствора:
\[ \frac{m_1}{m_1 + m_2} = 0.25 \]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим систему уравнений.
- Выразим ( \( m_1 \) ) из второго уравнения:
\[ m_1 = 0.25 \times (m_1 + m_2) \]
- Подставим это выражение в первое уравнение:
\[ 0.25 \times (m_1 + m_2) + m_2 = m_{\text{аммиак}} + 500 \]
- Подставим значение ( \( m_{\text{аммиак}} \)):
\[ 0.25 \times (m_1 + m_2) + m_2 = 0.04 \times 500 + 500 \]
Теперь можно решить это уравнение и найти значения ( \( m_1 \) ) и ( \( m_2 \) ).
Итак, продолжим решение уравнения:
\[ 0.25 \times (m_1 + m_2) + m_2 = 0.04 \times 500 + 500 \]
Упростим выражение:
\[ 0.25m_1 + 0.25m_2 + m_2 = 20 + 500 \]
Объединим члены с (\( m_2 \)):
\[ 0.25m_1 + 1.25m_2 = 520 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- (\( 0.25 \times (m_1 + m_2) = m_1 \))
- (\( 0.25m_1 + 1.25m_2 = 520 \))
Давайте решим эту систему уравнений.
Из уравнения 1 выразим (\( m_1 \)) через (\( m_2 \)):
\[ m_1 = 0.25 \times (m_1 + m_2) \]
Раскроем скобки:
\[ m_1 = 0.25m_1 + 0.25m_2 \]
Переносим все члены с (\( m_1 \)) в одну сторону:
\[ 0.75m_1 = 0.25m_2 \]
Теперь выразим (\( m_1 \)) через (\( m_2 \)):
\[ m_1 = \frac{0.25}{0.75}m_2 \]
Теперь подставим это выражение в уравнение 2:
\[ \frac{0.25}{0.75}m_2 + 1.25m_2 = 520 \]
Упростим:
\[ 0.25m_2 + 1.25m_2 = 520 \]
\[ 1.5m_2 = 520 \]
\[ m_2 = \frac{520}{1.5} \]
\[ m_2 = \frac{1040}{3} \]
\[ m_2 \approx 346.67 , \text{г} \]
Теперь найдем (\( m_1 \)):
\[ m_1 = \frac{0.25}{0.75}m_2 \]
\[ m_1 = \frac{0.25}{0.75} \times \frac{1040}{3} \]
\[ m_1 = \frac{1040}{9} \]
\[ m_1 \approx 115.56 , \text{г} \]
Таким образом, лаборанту понадобится примерно 115.56 г концентрированного раствора аммиака и примерно 346.67 г воды, чтобы приготовить 500 г 4%-ного раствора аммиака.