43 Просмотров

Задание:

В коробке лежат 12 разноцветных карандашей, среди которых есть один чёрный. Сколькими способами можно выбрать три карандаша, если:

1. чёрный карандаш нужен обязательно;
2. чёрный карандаш не нужен.

 

Ответ на задание:

Задача 1: Чёрный карандаш нужен обязательно

• Первый шаг: Выбираем чёрный карандаш. Это можно сделать только одним способом.
• Второй шаг: Выбираем ещё два карандаша из оставшихся 11. Это можно сделать C(11,2) способами (сочетание из 11 элементов по 2).

C(11,2) = 11! / (2! * 9!) = 55

• Ответ: Существует 55 способов выбрать 3 карандаша, если чёрный карандаш нужен обязательно.

Задача 2: Чёрный карандаш не нужен

• Мы выбираем 3 карандаша из 11 оставшихся (исключаем чёрный).
• Это можно сделать C(11,3) способами.

C(11,3) = 11! / (3! * 8!) = 165

• Ответ: Существует 165 способов выбрать 3 карандаша, если чёрный карандаш не нужен.

Вывод:

• Если чёрный карандаш нужен обязательно, то есть 55 способов выбрать 3 карандаша.
• Если чёрный карандаш не нужен, то есть 165 способов выбрать 3 карандаша.

Объяснение сочетаний:

Сочетание C(n, k) показывает, сколькими способами можно выбрать k элементов из множества n элементов, не учитывая порядок выбора. Формула для расчета сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где:

• n! – факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n)
• k! – факториал числа k
• (n-k)! – факториал числа n-k