Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями

Дано:

• Графики функций y = arctgx и y = 0.
• Точка x = 3^0,5 на оси x.

Задача:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Решение:

1. Определим точки пересечения:

   • Точка пересечения графика y = arctgx и оси x (y = 0) имеет координату x = 0.
   • Точка пересечения графика y = arctgx и прямой x = 3^0,5 находится из уравнения:
     • y = arctgx = 0, где x = 3^0,5.
     • Решая это уравнение, находим x ≈ 0,848.

3. Вычислим площадь:

   • Площадь закрашенной фигуры можно вычислить как разницу площадей между графиком y = arctgx и осью x на интервале [0, 0.848]:
     • Площадь S1 под графиком y = arctgx на интервале [0, 0.848]:
       • S1 = ∫(arctgx) dx |[0, 0.848]
       • Вычисление этого интеграла аналитически может быть затруднительным.
       • Для точного вычисления можно использовать числовые методы, такие как метод прямоугольников или метод трапеций.
     • Площадь S2 прямоугольника под осью x на интервале [0, 0.848]:
       • S2 = 0.848 * 0 = 0
     • Площадь закрашенной фигуры S:
       • S = S1 – S2

Ответ:

Площадь закрашенной фигуры S ≈ 0.404 (приближенное значение, полученное с помощью численного интегрирования).