22 Просмотров

Задание:

Вычислить отношение масс Солнца и Земли по таким данным: Луна совершает 13 оборотов вокруг Земли в течение года; среднее расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли.

 

Ответ на задание:

Нам даны следующие данные:

• Период обращения Луны вокруг Земли: 13 оборотов за год.
• Отношение расстояний: Среднее расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли.

Наша цель – найти отношение масс Солнца и Земли.

Решение задачи

1. Анализ данных:

• Период обращения: Данный параметр, хотя и интересен, напрямую не связывает массы небесных тел. Он скорее характеризует динамику системы Земля-Луна.
• Отношение расстояний: Этот параметр ключевой. Он позволит нам использовать третий закон Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг звезды, большую полуось орбиты и суммарную массу системы.

2. Применение третьего закона Кеплера:

• Для системы Земля-Луна:
  • Обозначим период обращения Луны вокруг Земли как T₁, большую полуось орбиты Луны как a₁, а массу системы Земля-Луна как M₁.
  • Согласно третьему закону Кеплера: T₁² ∝ a₁³ / M₁
• Для системы Солнце-Земля:
  • Обозначим период обращения Земли вокруг Солнца как T₂, большую полуось орбиты Земли как a₂, а массу системы Солнце-Земля как M₂.
  • Согласно третьему закону Кеплера: T₂² ∝ a₂³ / M₂

3. Составление пропорции:

• Поскольку мы знаем, что a₂ = 390 * a₁, и период обращения Земли вокруг Солнца примерно равен году (т.е. 13 периодам обращения Луны вокруг Земли), то T₂ = 13 * T₁.
• Подставив эти значения в уравнения третьего закона Кеплера и разделив одно уравнение на другое, получим: (13T₁)² / T₁² = (390a₁)² / a₁² / (M₂ / M₁)
• Упростив выражение, получим: 169 = 390² * (M₁ / M₂)

4. Нахождение отношения масс:

• Из полученного уравнения выразим отношение масс: M₂ / M₁ = 390² / 169 ≈ 898

Таким образом, масса Солнца примерно в 898 раз больше массы системы Земля-Луна.

Учет массы Луны

• Поскольку масса Луны значительно меньше массы Земли, то массой Луны можно пренебречь при первом приближении. Поэтому полученный результат можно считать приблизительным значением отношения масс Солнца и Земли.
• Для более точного расчета необходимо учитывать массу Луны и использовать более точные значения периодов обращения и расстояний.

Ответ: Отношение массы Солнца к массе Земли, полученное по приведенным данным, составляет примерно 898.