7 Просмотров

Задание:

Вычислить определенный интеграл: интеграл(-3;1)(2x^2+3x-1)dx

Ответ на задание:

Конечные пределы интегрирования (-3 и 1) указывают на то, что мы будем вычислять определенный интеграл. Давайте вычислим интеграл (​\( \int_{-3}^{1} (2x^2 + 3x – 1) ,dx \)​):

\[ \int_{-3}^{1} (2x^2 + 3x – 1) ,dx = \left[\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 – x\right]_{-3}^{1} \]

Подставим верхний и нижний пределы:

\[ \left(\frac{2}{3}(1)^3 + \frac{3}{2}(1)^2 – 1\right) – \left(\frac{2}{3}(-3)^3 + \frac{3}{2}(-3)^2 – (-3)\right) \]

\[ = \left(\frac{2}{3} + \frac{3}{2} – 1\right) – \left(-18 – \frac{27}{2} + 3\right) \]

\[ = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} – 1 + 18 + \frac{27}{2} – 3 \]

\[ = \frac{25}{6} + 15 – 4.5 \]

\[ = \frac{25}{6} + \frac{90}{6} – \frac{27}{6} \]

\[ = \frac{88}{6} = \frac{44}{3} \]

Таким образом, значение определенного интеграла (​\( \int_{-3}^{1} (2x^2 + 3x – 1) ,dx \)​) равно (​\( \frac{44}{3} \)​).