2 Просмотров

Задание:

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем.

 

Ответ на задание:

У нас есть конус с заданными характеристиками:

• Высота (h) = 6 единиц измерения (например, см)
• Образующая (l) = 10 единиц измерения

Нам нужно найти объем этого конуса.

Что нам понадобится?

• Формула объема конуса: V = (1/3) * π * r² * h, где:
  • V – объем
  • π – число пи (приблизительно 3.14)
  • r – радиус основания
  • h – высота

Решение

1. Находим радиус основания.

   • Образующая, высота и радиус конуса образуют прямоугольный треугольник.
   • По теореме Пифагора: l² = r² + h²
   • Подставляем известные значения: 10² = r² + 6²
   • Решаем уравнение: r² = 100 – 36 = 64
   • Значит, r = √64 = 8 единиц измерения.

2. Подставляем значения в формулу объема.

   • V = (1/3) * π * 8² * 6
   • V = (1/3) * π * 64 * 6
   • V = 128π кубических единиц измерения.

Ответ

Объем конуса равен 128π кубических единиц измерения. Если нужно получить приблизительное числовое значение, подставим вместо π ≈ 3.14:

• V ≈ 128 * 3.14 ≈ 402.12 кубических единиц измерения.

Таким образом, объем данного конуса примерно равен 402.12 кубических единиц измерения.