Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма
7 Просмотров
Задание:
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 15
Ответ на задание:
Пусть ( d_1 ) и ( d_2 ) – диагонали параллелограмма, а ( D_1 ) и ( D_2 ) – диагонали ромба.
Отношение диагоналей параллелограмма равно 15, то есть ( \frac{d_1}{d_2} = 15 ).
В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам, следовательно, ( D_1 = \frac{d_1}{2} ) и ( D_2 = \frac{d_2}{2} ).
Отношение площадей ромба и параллелограмма:
\frac{\text{Площадь ромба}}{\text{Площадь параллелограмма}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot D_1 \cdot D_2}{d_1 \cdot d_2}
Заменим ( D_1 ) и ( D_2 ):
\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{d_1}{2} \cdot \frac{d_2}{2}}{d_1 \cdot d_2}
Упростим выражение:
\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot d_1 \cdot d_2}{d_1 \cdot d_2} = \frac{1}{8}
Таким образом, отношение площади ромба к площади параллелограмма равно ( \frac{1}{8} ).