206 Просмотров

Задание:

Баскетболист на тренировке бросает мяч в кольцо 10 раз. Вероятность попадания при каждой отдельной попытке равна 0,7. Во сколько раз вероятность события «ровно 4 попадания» меньше вероятности события «ровно 5 попаданий»?

 

Ответ на задание:

• Баскетболист делает 10 бросков.
• Вероятность попадания при каждом броске: p = 0,7.
• Нам нужно сравнить вероятность ровно 4 попаданий и ровно 5 попаданий.

Решение: Для решения этой задачи мы воспользуемся биномиальным распределением. Оно подходит для описания экспериментов, состоящих из фиксированного числа независимых испытаний (бросков), каждое из которых имеет два возможных исхода (попадание или промах).

Формула биномиального распределения: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) где:

• P(k) – вероятность того, что событие произойдет ровно k раз.
• C(n, k) – число сочетаний из n по k.
• n – общее число испытаний.
• k – число успешных испытаний.
• p – вероятность успеха в одном испытании.
• (1-p) – вероятность неудачи в одном испытании.

Вычисления:

1. Вероятность ровно 4 попаданий: P(4) = C(10, 4) * 0,7^4 * 0,3^6

2. Вероятность ровно 5 попаданий: P(5) = C(10, 5) * 0,7^5 * 0,3^5

Сравнение вероятностей: Чтобы найти, во сколько раз P(4) меньше P(5), нужно разделить P(5) на P(4): P(5) / P(4) = (C(10, 5) * 0,7^5 * 0,3^5) / (C(10, 4) * 0,7^4 * 0,3^6)

После сокращения получим: P(5) / P(4) = (10! / (5! * 5!)) * 0,7 / 0,3 = (252 * 0,7) / 60 ≈ 0,93

Ответ: Вероятность события “ровно 4 попадания” примерно в 0,93 раза меньше вероятности события “ровно 5 попаданий”. То есть, вероятность пяти попаданий чуть больше, чем вероятность четырех попаданий.

Вывод: В данном случае, при вероятности попадания 0,7 в каждом броске, немного более вероятно, что баскетболист попадет в корзину ровно 5 раз, чем ровно 4 раза.