6 Просмотров

Задание:

Аня вставляет вместо звездочек в конструкцию 27**12**2023 цифры так, чтобы полученное 14-значное число делилось на 18. Сколькими способами Аня может это сделать, если она не любит цифру 9, поэтому не использует её?

Ответ на задание:

Давайте разберемся с этой задачей.

Исходная конструкция: 27**12**2023

Поскольку Аня не любит цифру 9, мы можем использовать только оставшиеся цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Теперь давайте рассмотрим деление на 18. Для того чтобы число делилось на 18, оно должно быть делителем 18 и иметь остаток 0 при делении на 18.

Сначала найдем делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Теперь мы ищем 14-значные числа, составленные из цифр 0-8, которые делятся на 18. Мы также учитываем, что цифра 0 не может быть первой в числе, чтобы оно оставалось 14-значным.

Подходящие делители: 1, 2, 3, 6.

Теперь у нас есть 4 варианта для каждого разряда: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (исключая 9).

Таким образом, количество способов для каждой позиции в числе: (

\[ 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \]

).

Общее количество способов: (​\( 4^{14} \)​).

Итак, Аня может вставить цифры вместо звездочек (​\( 4^{14} \)​) способами.