Алгебраическая форма комплексного числа. Действия в ней.
3 Просмотров
Задание:
Алгебраическая форма комплексного числа. Действия в ней.
Ответ на задание:
Комплексное число представляется в алгебраической форме как сумма действительной и мнимой частей. Обычно обозначается как (\( a + bi \)), где (\( a \)) – это действительная часть числа, а (\( bi \)) – мнимая часть, умноженная на мнимую единицу (\( i \)), которая равна (\( \sqrt{-1} \)).
В алгебраической форме комплексные числа подчиняются обычным алгебраическим операциям:
- Сложение: Сложение комплексных чисел (\( a + bi \)) и (\( c + di \)) происходит путем сложения их действительных и мнимых частей по отдельности: (\( (a + c) + (b + d)i \)).
- Вычитание: Вычитание комплексных чисел также аналогично сложению, просто вычитаются соответствующие действительные и мнимые части.
- Умножение: Умножение двух комплексных чисел (\( a + bi \)) и (\( c + di \)) осуществляется по правилам распределительности и знания (\( i^2 = -1 \)): (\( (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i \)).
- Деление: Деление комплексных чисел выполняется аналогично обычной арифметике с учетом умножения на сопряженное число. Если нужно поделить (\( a + bi \)) на (\( c + di \)), результат можно получить через умножение числителя и знаменателя на сопряженное число знаменателя и последующее упрощение.
Эти операции позволяют выполнять различные вычисления с комплексными числами, сохраняя их алгебраическую форму.