4 Просмотров

Задание:

Алгебраическая форма комплексного числа. Действия в ней.

Ответ на задание:

Комплексное число представляется в алгебраической форме как сумма действительной и мнимой частей. Обычно обозначается как (​\( a + bi \)​), где (​\( a \)​) – это действительная часть числа, а (​\( bi \)​) – мнимая часть, умноженная на мнимую единицу (​\( i \)​), которая равна (​\( \sqrt{-1} \)​).

В алгебраической форме комплексные числа подчиняются обычным алгебраическим операциям:

• Сложение: Сложение комплексных чисел (​\( a + bi \)​) и (​\( c + di \)​) происходит путем сложения их действительных и мнимых частей по отдельности: (​\( (a + c) + (b + d)i \)​).
• Вычитание: Вычитание комплексных чисел также аналогично сложению, просто вычитаются соответствующие действительные и мнимые части.
• Умножение: Умножение двух комплексных чисел (​\( a + bi \)​) и (​\( c + di \)​) осуществляется по правилам распределительности и знания (​\( i^2 = -1 \)​): (​\( (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i \)​).
• Деление: Деление комплексных чисел выполняется аналогично обычной арифметике с учетом умножения на сопряженное число. Если нужно поделить (​\( a + bi \)​) на (​\( c + di \)​), результат можно получить через умножение числителя и знаменателя на сопряженное число знаменателя и последующее упрощение.

Эти операции позволяют выполнять различные вычисления с комплексными числами, сохраняя их алгебраическую форму.