8 Просмотров

Задание:

Электрон, обладающий кинетической энергией Wк=0,5 кэВ, протекает в вакууме сквозь однородное магнитное поле напряжённостью Н= 1кА/м перпендикулярно полю. Определить скорость v электрона, силу Fл Лоренца и радиус R траектории его движения.

Ответ на задание:

Для определения скорости электрона, силы Лоренца и радиуса его траектории, применим законы электродинамики и движения заряженных частиц в магнитном поле.

1. Определение скорости (v):

Зная кинетическую энергию (Wк) и заряд электрона (e), можно использовать следующую формулу для определения скорости:

\[ Wк = \frac{1}{2}mv^2 \]

где:

• (Wк) – кинетическая энергия электрона (0,5 кэВ, или 500 эВ, переведенные в джоули: (​\( 1 эВ = 1,60219 \times 10^{-19} , Дж \)​).
• (m) – масса электрона (​\( 9,109 \times 10^{-31} , кг \)​).
• (v) – скорость электрона.

Теперь можем решить уравнение для скорости (v):

\[ v = \sqrt{\frac{2Wк}{m}} \]

Подставляем известные значения и решаем:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 500 \cdot 1,60219 \times 10^{-19}}{9,109 \times 10^{-31}}} \approx 1,37 \times 10^7 , м/с \]

2. Определение силы Лоренца (Fл):

Сила Лоренца, действующая на электрон, в магнитном поле задается следующей формулой:

\[ Fл = qvB \]

где:

• (Fл) – сила Лоренца.
• (q) – заряд электрона (​\( 1,60219 \times 10^{-19} , Кл \)​).
• (v) – скорость электрона (мы уже определили ее).
• (B) – индукция магнитного поля (1 кА/м), или (\( 1 , \frac{Вб}{м^2} \)).

Подставляем известные значения и решаем:

\[ Fл = (1,60219 \times 10^{-19} , Кл) \cdot (1,37 \times 10^7 , м/с) \cdot (1 , \frac{Вб}{м^2}) \approx 2,19 \times 10^{-12} , Н \]

3. Определение радиуса траектории (R):

Для определения радиуса траектории используется следующая формула:

\[ R = \frac{mv}{|q|B} \]

где:

• (R) – радиус траектории.
• (m) – масса электрона (\( 9,109 \times 10^{-31} , кг \)).
• (v) – скорость электрона (мы уже определили ее).
• (|q|) – абсолютное значение заряда электрона (​\( 1,60219 \times 10^{-19} , Кл \)​).
• (B) – индукция магнитного поля (​\( 1 , \frac{Вб}{м^2} \)​).

Подставляем известные значения и решаем:

\[ R = \frac{(9,109 \times 10^{-31} , кг) \cdot (1,37 \times 10^7 , м/с)}{|1,60219 \times 10^{-19} , Кл| \cdot (1 , \frac{Вб}{м^2})} \approx 1,24 \times 10^{-2} , м \]

Итак, скорость электрона составляет примерно (​\( 1,37 \times 10^7 , м/с \)​), сила Лоренца, действующая на электрона, составляет примерно (​\( 2,19 \times 10^{-12} , Н \)​), и радиус его траектории в магнитном поле составляет примерно (​\( 1,24 \times 10^{-2} , м \)​).