Электрон движется в магнитном поле с индукцией B =7,4 Тл по окружности радиусом R=4,6 см
14 Просмотров
Задание:
Электрон движется в магнитном поле с индукцией B =7,4 Тл по окружности радиусом R=4,6 см. Определить кинетическую энергию Т электрона. Ответ выразить в Пикоджоулях.
Ответ на задание:
Для определения кинетической энергии электрона в магнитном поле можно воспользоваться следующей формулой:
\[ T = \frac{1}{2} m v^2, \]
где:
- ( T ) – кинетическая энергия,
- ( m ) – масса электрона,
- ( v ) – скорость электрона.
Сначала найдем скорость электрона, движущегося по окружности в магнитном поле. Для частицы с зарядом ( q ), движущейся перпендикулярно магнитному полю с угловой скоростью ( \( \omega \) ), скорость можно выразить как ( \( v = \omega R \) ). Угловая скорость связана с индукцией магнитного поля следующим образом: ( \( \omega = \frac{qB}{m} \) ), где ( B ) – индукция магнитного поля.
Подставим выражение для ( \( \omega \) ) в выражение для ( v ):
\[ v = \frac{qBR}{m} \]
Теперь можем подставить полученное выражение для скорости в формулу для кинетической энергии:
\[ T = \frac{1}{2} m \left( \frac{qBR}{m} \right)^2 \]
Решив это уравнение, учитывая массу электрона ( \( m \approx 9.109 \times 10^{-31} \ \text{кг} \) ), заряд электрона ( \( q \approx -1.602 \times 10^{-19} \ \text{Кл} \) ), индукцию магнитного поля ( \( B = 7.4 \ \text{Тл} \) ) и радиус окружности ( \( R = 0.046 \ \text{м} \) ), мы можем найти кинетическую энергию электрона.
\[ T = \frac{1}{2} \times 9.109 \times 10^{-31} \times \left( \frac{-1.602 \times 10^{-19} \times 7.4 \times 0.046}{9.109 \times 10^{-31}} \right)^2 \]
\[ T \approx 2.68 \times 10^{-17} \ \text{Дж} \]
Теперь, чтобы выразить ответ в пикоджоулях, нужно перевести джоули в пикоджоули. 1 Дж = ( \( 10^{12} \) ) пДж.
\[ T \approx 2.68 \times 10^{-5} \ \text{пДж} \]
Таким образом, кинетическая энергия электрона составляет примерно ( \( 2.68 \times 10^{-5} \ \text{пДж} \) ).