Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника?

4 Просмотров

Задание:

Ответ на задание:

Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника всегда равна 360 градусам.

Это можно доказать несколькими способами:

1. Разбиение на треугольники:

Представьте, что мы разделили четырёхугольник на два треугольника, соединив две его противоположные вершины отрезком.

У каждого из этих треугольников сумма внутренних углов равна 180 градусам (это свойство любого треугольника).
Так как при разбиении четырёхугольника на треугольники мы не добавили никаких новых углов, а только “разрезали” уже имеющиеся, то сумма углов всех треугольников вместе будет равна сумме углов четырёхугольника.
Сумма внутренних углов двух треугольников равна 180° + 180° = 360°.

2. Формула для суммы углов многоугольника:

Существует формула, которая позволяет вычислить сумму внутренних углов любого многоугольника:

Сумма углов многоугольника = 180° * (n – 2), где n – число сторон многоугольника.
В случае четырёхугольника n = 4, поэтому сумма его углов равна 180° * (4 – 2) = 180° * 2 = 360°.

3. Интуитивное понимание:

Представьте, что мы стоим внутри выпуклого четырёхугольника, и делаем полный оборот, не отрывая ног от земли.

Проходя по каждой стороне четырёхугольника, мы будем поворачиваться на некоторый угол.
Сумма этих поворотов будет равна полному обороту, то есть 360 градусам.

Следствия:

Знание суммы углов четырёхугольника позволяет нам найти величину каждого угла, если известны величины остальных.
У выпуклых четырёхугольников, у которых хотя бы один угол больше 90°, всегда найдется хотя бы один угол меньше 90°.

Примеры:

У квадрата все углы равны 90°, поэтому сумма его углов 4 * 90° = 360°.
У прямоугольника два угла равны 90°, а два других – острых. Сумма острых углов прямоугольника всегда равна 180° – 90° = 90°, поэтому сумма всех углов прямоугольника 2 * 90° + 90° = 270°.

Важно знать:

(Пока оценок нет)

Загрузка...