Функция g такова, что g(-5)=4. Найдите g(5)*g(-5)
31 Просмотров
Задание:
Функция g такова, что g(-5)=4. Найдите g(5)*g(-5), если функция g является 1) чётной; 2) нечëтной.
Ответ на задание:
Для функции ( g ) с условием ( g(-5) = 4 ), найдем ( \( g(5) \cdot g(-5) \) ) при двух различных типах функции ( g ):
-
Если функция ( g ) является чётной, это означает, что (\( g(-x) = g(x) \)) для всех ( x ) из области определения функции.
-
Если функция ( g ) является нечётной, это означает, что ( \( g(-x) = -g(x) \) ) для всех ( x ) из области определения функции.
У нас дано, что ( \( g(-5) = 4 \) ). Рассмотрим два случая:
-
Если ( g ) является чётной, то ( \( g(5) = g(-5) = 4 \) ). Таким образом, ( \( g(5) \cdot g(-5) = 4 \cdot 4 = 16 \) ).
-
Если ( g ) является нечётной, то ( \( g(5) = -g(-5) = -4 \) ). Тогда ( \( g(5) \cdot g(-5) = (-4) \cdot 4 = -16 \) ).
Итак, в зависимости от того, является ли функция ( g ) чётной или нечётной, значение ( \( g(5) \cdot g(-5) \) ) равно либо ( 16 ) (для чётной функции), либо ( -16 ) (для нечётной функции).