825 Просмотров

Задание:

Фонари для сборки автомобилей определенной марки поставляют два завода из двух городов: К и В. Завод в городе К. поставляет 40% всех фонарей. Среди изделий завода из города К. брак составляет 2%. Среди изделий завода из города В. брак составляет 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный фонарь имеет брак.

Ответ на задание:

Для решения этой задачи давайте введем обозначения:

• ( A ) – событие, что фонарь поставлен заводом из города К.
• ( B ) – событие, что фонарь имеет брак.

Мы знаем следующую информацию:

1. Вероятность того, что фонарь поставлен заводом из города К: ( ​\( P(A) = 0.4 \)​ ).
2. Вероятность брака для фонарей завода из города К: ( ​\( P(B|A) = 0.02 \)​ ).
3. Вероятность брака для фонарей завода из города В: ( ​\( P(B|\neg A) = 0.03 \)​ ), где ( ​\( \neg A \)​ ) – событие, что фонарь поставлен заводом из города В.

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения вероятности брака:

\[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\neg A) \cdot P(B|\neg A) \]

Так как фонарь может быть поставлен только одним из двух заводов, то ( ​\( P(\neg A) = 1 – P(A) = 0.6 \)​ ).

Подставим значения:

\[ P(B) = 0.4 \cdot 0.02 + 0.6 \cdot 0.03 \]

\[ P(B) = 0.008 + 0.018 \]

\[ P(B) = 0.026 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный фонарь имеет брак, составляет 0.026 или 2.6%.