22 Просмотров

Задание:

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно что угол CAB=36° и угол ACB=79°.Найдите угол DCB.ответ дайте в градусах

Ответ на задание:

Давайте обозначим угол DCB как ( x ). Также, учитывая, что ( AD = AC ), мы можем рассмотреть треугольник ACD.

У нас есть следующие данные:

$$\angle CAB = 36^\circ$$

$$\angle ACB = 79^\circ$$

$$AD = AC$$

Теперь, мы можем использовать свойство углов треугольника:

$$\angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180^\circ$$

Так как ( ​$\angle CAD = \angle CAB = 36^\circ$​ ) и ( ​$\angle ACD = \angle ACB = 79^\circ$​ ), мы можем заменить значения:

$$36^\circ + \angle ADC + 79^\circ = 180^\circ$$

Теперь найдем угол ( ​$\angle ADC$​ ):

$$\angle ADC = 180^\circ – 36^\circ – 79^\circ = 65^\circ$$

Теперь мы знаем, что (​$\angle ADC = 65^\circ$​). Теперь мы можем рассмотреть треугольник DBC:

$$\angle DCB + \angle DBC + \angle BDC = 180^\circ$$

Так как ( ​$\angle DBC = \angle ADC = 65^\circ$​ ), мы можем заменить значения:

$$x + 65^\circ + \angle BDC = 180^\circ$$

Теперь найдем угол ( ​$\angle BDC$​ ):

$$\angle BDC = 180^\circ – x – 65^\circ$$

Таким образом, угол ( ​$\angle DCB$​ ) равен углу ( ​$\angle BDC$​ ):

$$\angle DCB = 180^\circ – x – 65^\circ$$

Так как у нас нет конкретного значения для ( x ), ответ останется в виде уравнения:

$$\angle DCB = 180^\circ – x – 65^\circ$$