22 Просмотров

Задание:

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно что угол CAB=36° и угол ACB=79°.Найдите угол DCB.ответ дайте в градусах

Ответ на задание:

Давайте обозначим угол DCB как ( x ). Также, учитывая, что ( AD = AC ), мы можем рассмотреть треугольник ACD.

У нас есть следующие данные:

\[ \angle CAB = 36^\circ \]

\[ \angle ACB = 79^\circ \]

\[ AD = AC \]

Теперь, мы можем использовать свойство углов треугольника:

\[ \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180^\circ \]

Так как ( ​\( \angle CAD = \angle CAB = 36^\circ \)​ ) и ( ​\( \angle ACD = \angle ACB = 79^\circ \)​ ), мы можем заменить значения:

\[ 36^\circ + \angle ADC + 79^\circ = 180^\circ \]

Теперь найдем угол ( ​\( \angle ADC \)​ ):

\[ \angle ADC = 180^\circ – 36^\circ – 79^\circ = 65^\circ \]

Теперь мы знаем, что (​\( \angle ADC = 65^\circ \)​). Теперь мы можем рассмотреть треугольник DBC:

\[ \angle DCB + \angle DBC + \angle BDC = 180^\circ \]

Так как ( ​\( \angle DBC = \angle ADC = 65^\circ \)​ ), мы можем заменить значения:

\[ x + 65^\circ + \angle BDC = 180^\circ \]

Теперь найдем угол ( ​\( \angle BDC \)​ ):

\[ \angle BDC = 180^\circ – x – 65^\circ \]

Таким образом, угол ( ​\( \angle DCB \)​ ) равен углу ( ​\( \angle BDC \)​ ):

\[ \angle DCB = 180^\circ – x – 65^\circ \]

Так как у нас нет конкретного значения для ( x ), ответ останется в виде уравнения:

\[ \angle DCB = 180^\circ – x – 65^\circ \]