Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC
22 Просмотров
Задание:
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно что угол CAB=36° и угол ACB=79°.Найдите угол DCB.ответ дайте в градусах
Ответ на задание:
Давайте обозначим угол DCB как ( x ). Также, учитывая, что ( AD = AC ), мы можем рассмотреть треугольник ACD.
У нас есть следующие данные:
\angle CAB = 36^\circ
\angle ACB = 79^\circ
AD = AC
Теперь, мы можем использовать свойство углов треугольника:
\angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180^\circ
Так как ( \angle CAD = \angle CAB = 36^\circ ) и ( \angle ACD = \angle ACB = 79^\circ ), мы можем заменить значения:
36^\circ + \angle ADC + 79^\circ = 180^\circ
Теперь найдем угол ( \angle ADC ):
\angle ADC = 180^\circ – 36^\circ – 79^\circ = 65^\circ
Теперь мы знаем, что ( \angle ADC = 65^\circ ). Теперь мы можем рассмотреть треугольник DBC:
\angle DCB + \angle DBC + \angle BDC = 180^\circ
Так как ( \angle DBC = \angle ADC = 65^\circ ), мы можем заменить значения:
x + 65^\circ + \angle BDC = 180^\circ
Теперь найдем угол ( \angle BDC ):
\angle BDC = 180^\circ – x – 65^\circ
Таким образом, угол ( \angle DCB ) равен углу ( \angle BDC ):
\angle DCB = 180^\circ – x – 65^\circ
Так как у нас нет конкретного значения для ( x ), ответ останется в виде уравнения:
\angle DCB = 180^\circ – x – 65^\circ