Точка движется по окружности радиуса R = 2 м по закону φ = 2 + 2t − t^2.
165 Просмотров
Задание:
Точка движется по окружности радиуса R = 2 м по закону φ = 2 + 2t − t^2. Определить ускорение точки в момент времени t1 = 0,5 с.
Ответ на задание:
Для определения ускорения точки, движущейся по окружности, можно воспользоваться следующими формулами:
-
Угловая скорость ( \omega ) выражается производной угла ( \phi ) по времени (t):
\omega = \frac{d\phi}{dt}
-
Линейная скорость (v) находится умножением угловой скорости на радиус окружности (R):
v = R \cdot \omega
-
Ускорение (a) определяется производной линейной скорости по времени:
a = \frac{dv}{dt}
Дано уравнение для угла ( \phi ):
\phi = 2 + 2t – t^2
-
Найдем угловую скорость:
\omega = \frac{d\phi}{dt} = 2 – 2t
-
Теперь найдем линейную скорость:
v = R \cdot \omega = 2 \cdot (2 – 2t) = 4 – 4t
-
Наконец, найдем ускорение:
a = \frac{dv}{dt} = -4
Таким образом, ускорение точки в момент времени (t = 0,5) секунд составляет ( -4 , \text{м/с}^2 ). Отрицательный знак указывает на ускорение в направлении, противоположном направлению движения.