167 Просмотров

Задание:

Точка движется по окружности радиуса R = 2 м по закону φ = 2 + 2t − t^2. Определить ускорение точки в момент времени t1 = 0,5 с.

Ответ на задание:

Для определения ускорения точки, движущейся по окружности, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Угловая скорость (​\( \omega \)​) выражается производной угла (​\( \phi \)​) по времени (t):

   \[ \omega = \frac{d\phi}{dt} \]

2. Линейная скорость (v) находится умножением угловой скорости на радиус окружности (R):

   \[ v = R \cdot \omega \]

3. Ускорение (a) определяется производной линейной скорости по времени:

   \[ a = \frac{dv}{dt} \]

Дано уравнение для угла (​\( \phi \)​):

\[ \phi = 2 + 2t – t^2 \]

1. Найдем угловую скорость:

   \[ \omega = \frac{d\phi}{dt} = 2 – 2t \]

2. Теперь найдем линейную скорость:

   \[ v = R \cdot \omega = 2 \cdot (2 – 2t) = 4 – 4t \]

3. Наконец, найдем ускорение:

   \[ a = \frac{dv}{dt} = -4 \]

Таким образом, ускорение точки в момент времени (t = 0,5) секунд составляет (​\( -4 , \text{м/с}^2 \)​). Отрицательный знак указывает на ускорение в направлении, противоположном направлению движения.