6 Просмотров

Задание:

Тонкий однородный стержень длиной 1,2 м и массой 300 г, расположенный вертикально, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец, перпендикулярно стержню. Стержень отклоняют от вертикальной оси на угол 60° и отпускают. С какой угловой скоростью стержень будет проходить положение равновесия?

Ответ на задание:

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Момент инерции тонкого стержня относительно его верхнего конца равен (​\( I = \frac{1}{3}ml^2 \)​), где (m) – масса стержня, (l) – его длина.

Начальный момент импульса равен моменту инерции, умноженному на начальную угловую скорость:

\[ L_i = I\omega_i \]

Где (​\( L_i \)​) – начальный момент импульса, (​\( \omega_i \)​) – начальная угловая скорость.

Когда стержень проходит положение равновесия (вертикальное положение), его угловая скорость (​\( \omega_f \)​) равна 0.

По закону сохранения момента импульса: ​\( L_i = L_f \)​

\[ I\omega_i = I\omega_f \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно (​\( \omega_f \)​).

\[ \omega_i = \omega_f \]

\[ \frac{1}{3}ml^2 \cdot \omega_i = 0 \]

Отсюда следует, что (​\( \omega_f = 0 \)​), т.е. угловая скорость в положении равновесия равна нулю.